Viktiga rörliga medelvärden: Grunderna Under åren har tekniker hittat två problem med det enkla glidande medlet. Det första problemet ligger i tidsramen för glidande medelvärdet (MA). De flesta tekniska analytiker tror att prisåtgärder. det öppnande eller stängande aktiekurset räcker inte för att bero på att förutsäga köp - eller försäljningssignaler för MAs crossover-åtgärden korrekt. För att lösa detta problem, tilldelar analytiker nu mer vikt till de senaste prisuppgifterna med hjälp av det exponentiellt jämnaste glidande genomsnittet (EMA). (Läs mer om att utforska exponentiellt vägda rörliga medelvärdet.) Ett exempel Till exempel, med en 10-dagars MA, skulle en analytiker ta slutkursen för den 10: e dagen och multiplicera detta nummer med 10, den nionde dagen med nio, den åttonde dag med åtta och så vidare till den första av MA. Så snart summan har bestämts, fördelar analytikern sedan numret genom tillsats av multiplikatorerna. Om du lägger till multiplikatorerna i 10-dagars MA-exemplet är numret 55. Denna indikator kallas det linjärt viktade glidande medlet. (För relaterad läsning, kolla in Enkla rörliga genomsnittsvärden. Utveckla tendenser.) Många tekniker är fasta troende i det exponentiellt jämnaste glidande genomsnittet (EMA). Denna indikator har förklarats på så många sätt att det både förvirrar studenter och investerare. Kanske kommer den bästa förklaringen från John J. Murphys tekniska analys av finansmarknaderna (publicerad av New York Institute of Finance, 1999). Det exponentiellt jämnaste glidande genomsnittet behandlar båda problemen i samband med det enkla glidande medlet. För det första tilldelas det exponentiellt glatt genomsnittet en större vikt till de senaste data. Därför är det ett viktat glidande medelvärde. Men medan det tilldelar mindre betydelse för tidigare prisdata, ingår det i beräkningen av alla data i instrumentets livstid. Dessutom kan användaren justera viktningen för att ge större eller mindre vikt till det senaste dagspriset, vilket läggs till i procent av värdet för tidigare dagar. Summan av båda procentvärdena lägger till 100. Till exempel kan det sista dagspriset tilldelas en vikt av 10 (.10), som läggs till föregående dagsvikt på 90 (.90). Detta ger den sista dagen 10 av totalvikten. Detta skulle motsvara ett 20-dagarsmedelvärde genom att ge priset för sista dag ett mindre värde av 5 (.05). Figur 1: Exponentiellt slät Flyttande medelvärde Ovanstående diagram visar Nasdaq Composite Index från den första veckan i augusti 2000 till 1 juni 2001. Som du tydligt kan se, EMA, som i detta fall använder slutkursdata över en nio dagars period, har bestämda säljsignaler den 8 september (markerad med en svart nedåtpil). Detta var den dag då indexet bröt under 4 000-nivån. Den andra svarta pilen visar ett annat ben som teknikerna faktiskt förväntade sig. Nasdaq kunde inte generera tillräckligt med volym och intresse från detaljhandelsinvesterarna för att bryta 3 000 mark. Därefter dyker du ner igen till botten ut vid 1619.58 den 4 april. Upptrenden av 12 april markeras med en pil. Här stängde indexet 1961.46, och tekniker började se att institutionella fondförvaltare började hämta några fynd som Cisco, Microsoft och några av de energirelaterade frågorna. (Läs våra relaterade artiklar: Flytta genomsnittliga kuvert: Raffinera ett populärt handelsverktyg och flytta genomsnittlig studs.) Artikel 50 är en förhandlings - och avvecklingsklausul i EU-fördraget som beskriver de åtgärder som ska vidtas för vilket land som helst. Beta är ett mått på volatiliteten eller systematisk risk för en säkerhet eller en portfölj i jämförelse med marknaden som helhet. En typ av skatt som tas ut på kapitalvinster som uppkommit av individer och företag. Realisationsvinster är vinsten som en investerare. En order att köpa en säkerhet till eller under ett angivet pris. En köpgränsorder tillåter näringsidkare och investerare att specificera. En IRS-regel (Internal Revenue Service Rule) som tillåter utbetalningar från ett IRA-konto i samband med straff. Regeln kräver det. Den första försäljningen av lager av ett privat företag till allmänheten. IPOs utfärdas ofta av mindre, yngre företag som söker 6..4 X-12-ARIMA-sönderdelning En av de mest populära metoderna för sönderdelning av kvartals - och månadsdata är X-12-ARIMA, som har sitt ursprung i metoder som utvecklats av den amerikanska presidiet för Folkräkningen. Det används nu allmänt av presidiet och myndigheter runt om i världen. Tidigare versioner av metoden inkluderade X-11 och X-11-ARIMA. En X-13-ARIMA-metod är för närvarande under utveckling vid den amerikanska folkräkningen. X-12-ARIMA-metoden är baserad på klassisk sönderdelning, men med många extra steg och egenskaper för att övervinna nackdelarna med klassisk sönderdelning som diskuterades i föregående avsnitt. I synnerhet är trendberäkningen tillgänglig för alla observationer inklusive slutpunkterna, och säsongskomponenten tillåts variera långsamt över tiden. Det är också relativt robust för tillfälliga ovanliga observationer. X-12-ARIMA hanterar både additiv och multiplikativ sönderdelning, men tillåter endast kvartals - och månadsdata. ARIMA-delen av X-12-ARIMA hänvisar till användningen av en ARIMA-modell (se kapitel 7) som ger prognoser för serien framåt i tid såväl som bakåt i tiden. Då, när ett glidande medel tillämpas för att få en uppskattning av trendcykeln, är det ingen förlust av observationer i början och slutet av serien. Algoritmen börjar på liknande sätt som klassisk sönderdelning, och sedan raffineras komponenterna genom flera iterationer. Följande skiss av metoden beskriver en multiplikativ sönderdelning som tillämpas på månadsdata. Liknande algoritmer används för tillsatsnedbrytningar och kvartalsdata. Beräkna ett 2times12 rörligt medelvärde applicerat på originaldata för att få en grov uppskattning av trendcykelhatten t för alla perioder. Beräkna förhållandena för data till trend (kallad centrerade förhållanden): ythat t. Applicera separata 3times3 MAs till varje månad med de centrerade förhållandena för att bilda en grov uppskattning av hatt t. Dela de centrerade förhållandena med hatten t för att få en uppskattning av resten, hat t. Minska extrema värden för Et för att få modifierad hatt t. Multiplicera modifierad hatt t genom att t för att få ändrade centrerade förhållanden. Upprepa steg 3 för att få omarbetad hatt t. Dela upp ursprungliga data med den nya uppskattningen av hatt t för att ge den preliminära säsongrensade serien, ythat t. Trendcykelhatten t beräknas genom att tillämpa en vägd Henderson MA till de preliminära säsongrensade värdena. (Ju större slumpen är, desto längre längd är det rörliga genomsnittet som används.) För månadsserier används antingen ett 9, 13 eller 23-siktigt Henderson glidande medelvärde. Upprepa steg 2. Nya förhållanden erhålls genom att dela upp de ursprungliga uppgifterna med den nya uppskattningen av hatt t. Upprepa steg 36 med de nya förhållandena och tillämpa en 3times5 MA i stället för en 3times3 MA. Upprepa steg 7 men använd en 3times5 MA i stället för en 3times3 MA. Upprepa steg 8. Återstodskomponenten erhålls genom att dividera säsongrensade data från steg 13 med den trendcykel som erhölls i steg 9. Extrema värden för återstående komponent ersätts som i steg 5. En serie modifierade data erhålles genom att multiplicera Trendcykeln, säsongskomponenten och justerad återstående komponent tillsammans. Hela processen upprepas ytterligare två gånger med användning av data erhållna i steg 16 varje gång. Vid den slutliga iterationen ersätts 3times5 MA i steg 11 och 12 med antingen ett 3 x 3, 3 x 5 eller 3 x 9 rörligt medelvärde beroende på variabiliteten i data. X-12-ARIMA har också några sofistikerade metoder för att hantera handelsdagens variation, semestereffekter och effekterna av kända förutsägare, som inte omfattas här. En fullständig diskussion av metoden finns i Ladiray och Quenneville (2001). Det finns för närvarande inget R-paket för X-12-ARIMA-sönderdelning. Men gratis programvara som implementerar metoden är tillgänglig från US Census Bureau och ett R-gränssnitt till den programvaran tillhandahålls av x12-paketet. Tidsserieanalys: Säsongsjusteringsmetoder Hur fungerar X11-stilmetoder Vad används vissa paket för att göra säsongsbetonade justering X11 X11ARIMA X12ARIMA SEATSTRAMO DEMETRA Vilka tekniker använder ABS för att hantera säsongsjustering Hur fungerar SEASABS Hur hanterar andra statistikbyråer säsongsjustering Hur arbetar X11 STYLE METHODS? Filterbaserade metoder för säsongsjustering kallas ofta X11-stil metoder. Dessa är baserade på 8216ratio till moving average8217 procedur som beskrivs 1931 av Fredrick R. Macaulay, från National Bureau of Economic Research i USA. Förfarandet består av följande steg: 1) Beräkna trenden med ett glidande medelvärde 2) Ta bort trenden som lämnar säsongsbetonade och oregelbundna komponenter 3) Beräkna säsongskomponenten med hjälp av glidmedel för att släpa ut irregulärerna. Säsongssituationen kan i allmänhet inte identifieras förrän trenden är känd, men en bra uppskattning av trenden kan inte göras förrän serien är säsongrensad. Därför använder X11 ett iterativt tillvägagångssätt för att uppskatta komponenterna i en tidsserie. Som standard antar den en multiplikativ modell. För att illustrera de grundläggande stegen involverade i X11, överväga sönderdelning av en månatlig tidsserie i en multiplikativ modell. Steg 1: Initial uppskattning av trenden En symmetrisk 13-sikt (2x12) glidande medel tillämpas på en original månadsvisa tidsserie, O t. Att producera en initial uppskattning av trenden T t. Trenden avlägsnas sedan från originalserien, för att ge en uppskattning av säsongs - och oregelbundna komponenter. Sex värden i varje ände av serien går förlorade till följd av slutpunktsproblemet - endast symmetriska filter används. Steg 2: Preliminär uppskattning av säsongskomponenten En preliminär uppskattning av säsongskomponenten kan sedan hittas genom att man tillämpar ett vägt 5 siktigt rörligt medelvärde (S 3x3) till S t. I t-serien för varje månad separat. Även om detta filter är standard inom X11 använder ABS i stället 7 siktiga glidmedel (S 3x5). Säsongsbeståndsdelarna anpassas för att lägga till 12 ungefär 12 månader, så att de är genomsnittliga till 1 för att se till att säsongskomponenten inte ändrar serienivå (påverkar inte utvecklingen). De saknade värdena vid säsongskomponentens ändar ersätts med att upprepa värdet från föregående år. Steg 3: Preliminär uppskattning av justerade data En approximation av säsongrensade serier finns genom att dela upp säsongen från föregående steg till originalserien: Steg 4: En bättre uppskattning av trenden A 9, 13 eller 23 termen Henderson glidande medel tillämpas på säsongrensade värden beroende på serievolatiliteten (en mer flyktig serie kräver ett längre glidande medelvärde) för att ge en bättre uppskattning av trenden. Den resulterande trendserien är uppdelad i originalserien för att ge en andra uppskattning av säsongs - och oregelbundna komponenter. Asymmetriska filter används i slutet av serien, sålunda finns inga saknade värden som i steg 1. Steg 5: Slutlig uppskattning av säsongskomponenten Steg två upprepas för att få en slutlig uppskattning av säsongskomponenten. Steg 6: Slutlig uppskattning av de justerade data En slutlig säsongrensad serie finns genom att dela upp den andra uppskattningen av säsongen från föregående steg till originalserien: Steg 7: Slutlig uppskattning av trenden A 9, 13 eller 23 termen Henderson flyttar Medelvärdet tillämpas på den slutliga uppskattningen av den säsongrensade serien som har korrigerats för extrema värden. Detta ger en förbättrad och slutlig uppskattning av trenden. I mer avancerade versioner av X11 (som X12ARIMA och SEASABS) kan någon ojämn längd Henderson moving average användas. Steg 8: Slutlig uppskattning av den oregelbundna komponenten Irregulärerna kan sedan uppskattas genom att dela upp trendberäkningarna i säsongrensade data. Självklart kommer dessa steg att bero på vilken modell (multiplikativ, additiv och pseudotillsats) som väljs inom X11. Det finns också små skillnader i stegen i X11 mellan olika versioner. Ett ytterligare steg för att uppskatta säsongsfaktorerna är att förbättra stabiliteten hos medelprocessen genom att modifiera SI-värdena för extremiteter. För mer information om de viktigaste åtgärderna, se avsnitt 7.2 i informationspapperet: En introduktionskurs om tidsserieanalys - elektronisk leverans. VAD ÄR NÅGRA PAKETTER SOM ANVÄNDAS FÖR ATT UTFÖRA SÄRSKILD JUSTERING De mest använda säsongsjusteringspaketen är de som finns i X11-familjen. X11 utvecklades av amerikanska folkräkningen och började fungera i Förenta staterna 1965. Det antogs snart av många statistikbyråer runt om i världen, inklusive ABS. Det har integrerats i ett antal kommersiellt tillgängliga mjukvarupaket som SAS och STATISTICA. Det använder filter för att säsongrensa data och beräkna komponenterna i en tids serie. X11-metoden innebär att symmetriska glidande medelvärden används i en tidsserie för att uppskatta trend, säsongsbetonade och oregelbundna komponenter. Men i slutet av serien finns det otillräckliga data tillgängliga för att använda symmetriska vikter 8211 8216end-point8217 problemet. Följaktligen används antingen asymmetriska vikter, eller serien måste extrapoleras. X11ARIMA-metoden, som utvecklades av Statistics Canada 1980 och uppdaterades 1988 till X11ARIMA88, använder sig av Box Jenkins AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) - modeller för att förlänga en tidsserie. I huvudsak bidrar användningen av ARIMA-modellering i originalserien till att minska revisionerna i säsongrensade serier så att effekten av slutpunktsproblemet minskas. X11ARIMA88 skiljer sig också från den ursprungliga X11-metoden vid behandling av extrema värden. Den kan erhållas genom att kontakta Statistik Kanada. I slutet av 19908217s släppte USA: s folkräkningskontor X12ARIMA. Det använder regARIMA-modeller (regressionsmodeller med ARIMA-fel) för att tillåta användaren att förlänga serien med prognoser och förutjustera serien för outlier - och kalendereffekter innan säsongsjustering sker. X12ARIMA kan erhållas från presidiet, det är tillgängligt gratis och kan laddas ner från census. govsrdwwwx12a. Utvecklat av Victor Gomez och Augustn Maravall, SEATS (Signal Extraction i ARIMA Time Series) är ett program som uppskattar och prognoser trenden, säsongsmässiga och oregelbundna komponenter i en tidsserie med hjälp av signalutvinningstekniker som tillämpas på ARIMA-modeller. TRAMO (Time Series Regression med ARIMA Noise, Missing Observations och Outliers) är ett följeslagsprogram för uppskattning och prognos av regressionsmodeller med ARIMA fel och saknade värden. Den används för att föranpassa en serie, som sedan säsongrensas av SEATS. För att gratis ladda ner de två programmen från internet, kontakta banken i Spanien. Bde. eshomee. htm Eurostat har fokus på två säsongsjusteringsmetoder: TramoSeats och X12Arima. Versioner av dessa program har implementerats i ett enda gränssnitt, kallat quotDEMETRAquot. Detta underlättar tillämpningen av dessa tekniker i storskaliga uppsättningar av tidsserier. DEMETRA innehåller två huvudmoduler: säsongsjustering och trendberäkning med ett automatiserat förfarande (t. ex. för oerfarna användare eller för stora uppsättningar tidsserier) och med ett användarvänligt förfarande för detaljerad analys av engångsserier. Den kan laddas ner från forum. europa. eu. intircdsiseurosaminfodatademetra. htm. VAD ÄR TEKNIKERNA SOM ANVÄNDS AV ABSEN FÖR ATT ANVÄNDAS MED SÄRSKILD JUSTERING Det viktigaste verktyget som används i Australian Bureau of Statistics är SEASABS (SEASonal Analysis, ABS-standarder). SEASABS är ett program för säsongsjustering med ett kärnbearbetningssystem baserat på X11 och X12ARIMA. SEASABS är ett kunskapsbaserat system som kan hjälpa tidsseriens analytiker att göra lämpliga och korrekta bedömningar i analysen av en tidsserie. SEASABS är en del av ABS-säsongsjusteringssystemet. Övriga komponenter inkluderar ABSDB (ABS-informationslager) och FAME (Prognos, analys och modelleringsmiljö, som används för att lagra och hantera tidsseriedata). SEASABS utför fyra huvudfunktioner: Dataöversikt Säsongsanalys av tidsserier Undersökning av tidsserier Underhåll av tidsseriekunskap SEASABS möjliggör både expert och kundanvändning av X11-metoden (som har förbättrats avsevärt av ABS). Det betyder att en användare inte behöver detaljerad kunskap om X11-paketet för att på lämpligt sätt säsongjustera en tidsserie. Ett intelligent gränssnitt guidar användarna genom säsongsanalysprocessen, vilket gör lämpliga val av parametrar och justeringsmetoder med liten eller ingen vägledning som är nödvändig för användarens del. Den grundläggande iterationsprocessen involverad i SEASABS är: 1) Testa och korrigera säsongsbrott. 2) Testa och ta bort stora spikar i data. 3) Test för och korrigera trendbrott. 4) Test för och korrigera extrema värden för säsongsjusteringsändamål. 5) Uppskatta eventuell handelsdagseffekt som är närvarande. 6) Infoga eller ändra rörliga semesterskorrigeringar. 7) Kontrollera glidande medelvärden (trend glidande medelvärden och sedan säsongsmässiga glidmedelvärden). 8) Kör X11. 9) Slutför justeringen. SEASABS håller register över den tidigare analysen av en serie så att den kan jämföra X11-diagnostiken över tid och vet vilka parametrar som ledde till acceptabel justering vid den sista analysen. Den identifierar och korrigerar trend - och säsongsbrott samt extrema värden, infogar handelsdagsfaktorer vid behov och möjliggör förflyttning av semesterskorrigeringar. SEASABS är tillgänglig gratis till andra offentliga organisationer. Kontakta time. series. analysisabs. gov. au för mer information. Hur använder andra statistikbyråer sig med säsongjustering Statistiken använder Nya Zeeland X12-ARIMA, men använder inte ARIMA-kapaciteten i paketet. Office of National Statistics, Storbritannien använder X11ARIMA88 Statistik Kanada använder X11-ARIMA88 USA: s folkräkningsbyrå använder X12-ARIMA Eurostat använder SEATSTRAMO Den här sidan publicerades 14 november 2005, senast uppdaterad den 10 september 2008Tidsserieanalys: Processen för säsongsjustering Vad är den Två huvudfilosofier av säsongsjustering Vad är ett filter Vad är slutpunktsproblemet Hur bestämmer vi vilket filter som ska användas Vad är en förstärkningsfunktion Vad är en fasskift Vad är Henderson moving average? Hur hanterar vi slutpunktsproblemet Vad är säsongsmässiga glidmedelvärden Varför ändras trendberäkningarna Hur mycket data krävs för att få acceptabla säsongrensade uppskattningar AVANCERAT Hur jämför de två säsongsjusteringsfilosofierna VAD ÄR DE Två huvudfilosofierna för säsongjustering De två huvudfilosofierna för säsongjustering är modellbaserad metod och den filterbaserade metoden. Filterbaserade metoder Den här metoden gäller en uppsättning fasta filter (glidande medelvärden) för att sönderdela tidsserierna i en trend, säsongsbetonad och oregelbunden komponent. Den underliggande uppfattningen är att ekonomiska data består av en rad olika cykler, inklusive konjunkturcykler (trenden), säsongscykler (säsongssituation) och buller (den oregelbundna komponenten). Ett filter tar väsentligen bort eller minskar styrkan hos vissa cykler från ingångsdata. För att producera en säsongrensad serie från data som samlas in varje månad måste händelser som uppstår varje 12, 6, 4, 3, 2,4 och 2 månader avlägsnas. Dessa motsvarar säsongsfrekvenserna 1, 2, 3, 4, 5 och 6 cykler per år. De längre säsongscyklerna anses vara en del av trenden och de kortare icke-säsongscyklerna utgör det oregelbundna. Men gränsen mellan trend och oregelbundna cykler kan variera med längden på det filter som används för att få trenden. I ABS säsongsjustering är cykler som bidrar väsentligt till trenden typiskt större än ca 8 månader för månadsserier och fyra kvartaler för kvartalsserier. Trenden, säsongsbetonade och oregelbundna komponenter behöver inte uttryckliga enskilda modeller. Den oregelbundna komponenten definieras som vad som återstår efter trenden och säsongens komponenter har tagits bort av filter. Irregulärer visar inte vita brusegenskaper. Filterbaserade metoder är ofta kända som X11-stilmetoder. Dessa inkluderar X11 (utvecklad av US Census Bureau), X11ARIMA (utvecklad av Statistics Canada), X12ARIMA (utvecklad av US Census Bureau), STL, SABL och SEASABS (paketet som används av ABS). Beräkningsskillnader mellan olika metoder i X11-familjen är framför allt resultatet av olika tekniker som används vid tidsseriens ändar. Exempelvis använder vissa metoder asymmetriska filter vid ändarna, medan andra metoder extrapolerar tidsserierna och tillämpar symmetriska filter i den utökade serien. Modellbaserade metoder Detta tillvägagångssätt kräver att trendserier, säsongsmässiga och oregelbundna komponenter i tidsserierna ska modelleras separat. Det förutsätter att den oregelbundna komponenten är 8220white noise8221 - det vill säga alla cykellängder är lika representerade. Irregulärerna har nollvärde och en konstant varians. Den säsongsbetonade komponenten har sitt eget ljudelement. Två brett använda mjukvarupaket som tillämpar modellbaserade metoder är STAMP och SEATSTRAMO (utvecklad av Bank of Spain. Huvudsakliga beräkningsskillnader mellan de olika modellbaserade metoderna beror vanligtvis på modellspecifikationer. I vissa fall modelleras modellerna direkt. kräva att de ursprungliga tidsserierna modelleras först och komponentmodellerna sönderdelas från det. För en jämförelse av de två filosofierna på en mer avancerad nivå, se Hur jämför de två säsongsjusteringsfilosofierna VAD ÄR EN FILTER Filter kan användas för att sönderdelas en tidsserie i en trend, säsongsmässig och oregelbunden komponent. Flyttande medelvärden är en typ av filter som successivt genomsnittar en skiftande tidsperiod för data för att ge en jämn uppskattning av en tidsserie. Denna släta serie kan anses ha härletts Genom att köra en ingångsserie genom en process som h filterar ut vissa cykler. Följaktligen kallas ett glidande medel ofta som ett filter. Den grundläggande processen innebär att definiera en uppsättning viktsvikter m 1 m 2 1 som: Anm: En symmetrisk uppsättning vikter har m 1 m 2 och wjw - j Ett filtrerat värde vid tid t kan beräknas med var Y t beskriver värdet av tidsserierna vid tid t. Tänk på följande serie: Med ett enkelt 3-terminssymmetriskt filter (dvs m 1 m 2 1 och alla vikter är 13) erhålls den första termen av den släta serien genom att tillämpa vikterna på de första tre terminerna i originalet Serien: Det andra släta värdet produceras genom att vikterna appliceras till andra, tredje och fjärde termerna i originalserien: VAD ÄR ENDPUNKTSPROBLEMet. Ompröva serien: Denna serie innehåller 8 termer. Den släta serien som erhållits genom att applicera symmetriskt filter till den ursprungliga data innehåller emellertid bara 6 termer: Det beror på att det inte finns tillräckligt med data vid seriens ändar för att applicera ett symmetriskt filter. Den första termen av den släta serien är ett vägt genomsnitt på tre termer, centrerad på den andra terminen i den ursprungliga serien. Ett viktat medelvärde centrerat på den första terminen i originalserien kan inte erhållas som data innan denna punkt inte är tillgänglig. På samma sätt är det inte möjligt att beräkna ett viktat medelvärde centrerat på seriens sista sikt, eftersom det inte finns några data efter denna punkt. Av detta skäl kan symmetriska filter inte användas i båda ändar av en serie. Detta är känt som slutpunktsproblemet. Tidsserieanalytiker kan använda asymmetriska filter för att skapa jämnaste uppskattningar i dessa regioner. I detta fall beräknas det jämnda värdet 8216off center8217, varvid medelvärdet bestäms med användning av mer data från en sida av punkten än den andra enligt vad som är tillgängligt. Alternativt kan modelleringstekniker användas för att extrapolera tidsserierna och sedan applicera symmetriska filter till den utökade serien. HUR BESLUTAR DU VIL FILTER ANVÄNDAR Tidsseriensanalytiker väljer ett lämpligt filter baserat på dess egenskaper, till exempel vilka cykler filtret tar bort vid applicering. Egenskaperna hos ett filter kan undersökas med hjälp av en förstärkningsfunktion. Gain-funktioner används för att undersöka effekten av ett filter vid en given frekvens på amplituden för en cykel för en viss tidsserie. För mer information om matematiken förknippade med förstärkningsfunktioner, kan du ladda ner Time Series Course Notes, en inledande guide till tidsserieanalys som publiceras av ABS-sektionens tidsserieanalyssektion (se avsnitt 4.4). Följande diagram är förstärkningsfunktionen för det symmetriska 3-terminsfilter som vi studerade tidigare. Figur 1: Förstärkningsfunktion för symmetrisk 3-terminsfilter Den horisontella axeln representerar längden på en ingångscykel i förhållande till perioden mellan observationspunkterna i de ursprungliga tidsserierna. Så en ingående cykel med längd 2 är klar i 2 perioder, vilket motsvarar 2 månader för en månadsserie och 2 kvartaler för kvartalsserier. Den vertikala axeln visar amplituden för utgångscykeln relativt en ingångscykel. Detta filter minskar styrkan på 3 periodcykler till noll. Det innebär att det helt tar bort cykler av ungefär denna längd. Det betyder att för en tidsserie där data samlas in månadsvis elimineras eventuella säsongseffekter som uppträder kvartalsvis genom att använda detta filter till originalserien. En fasskift är tidsskiftet mellan den filtrerade cykeln och den ofiltrerade cykeln. En positiv fasförskjutning innebär att den filtrerade cykeln förskjuts bakåt och en negativ fasskiftning förskjuts framåt i tiden. Fasförskjutning sker när tidpunkten för vridpunkterna förvrängs, till exempel när det glidande medlet placeras utanför mitten av de asymmetriska filteren. Det vill säga att de kommer att ske antingen tidigare eller senare i den filtrerade serien än i originalet. Olika längdsymmetriska glidmedel (som används av ABS), där resultatet är centralt placerat, orsakar inte fasfasförskjutning. Det är viktigt för filter som används för att härleda trenden för att behålla tidsfasen, och därmed tidpunkten för alla vändpunkter. Figurerna 2 och 3 visar effekterna av att applicera ett 2x12 symmetriskt rörligt medelvärde som är utanför mitten. De kontinuerliga kurvorna representerar initialcyklerna och de brutna kurvorna representerar utgångscyklerna efter applicering av det glidande medelfiltret. Figur 2: 24 månaders cykel, fas -5,5 månaders amplitud 63 Figur 3: 8 månaders cykel, fas -1,5 månaders amplitud 22 VAD ÄR HENDERSON FLYTTNING AVERAGES Henderson moving average är filter som härleddes av Robert Henderson år 1916 för användning i aktuariella applikationer. De är trendfilter, som vanligen används i tidsserieanalyser för att släta säsongsrensade uppskattningar för att skapa en trendberäkning. De används i stället för enklare glidande medelvärden eftersom de kan reproducera polynomier upp till grad 3 och därigenom fånga trendvändpunkter. ABS använder Henderson glidande medelvärden för att producera trendberäkningar från en säsongrensad serie. Trenden uppskattningar publicerade av ABS är vanligtvis härledda med hjälp av ett 13 term Henderson filter för månadsserier och ett 7 term Henderson filter för kvartalsserier. Henderson-filter kan vara antingen symmetriska eller asymmetriska. Symmetriska rörliga medelvärden kan appliceras vid punkter som är tillräckligt långt ifrån en tidsseriers ändar. I detta fall beräknas det jämnvärda värdet för en given punkt i tidsserierna från lika många värden på vardera sidan av datapunkten. För att få vikterna träffas en kompromiss mellan de två egenskaper som vanligtvis förväntas av en trendserie. Dessa är att trenden ska kunna representera ett brett spektrum av krökningar och att det också ska vara så smidigt som möjligt. För den matematiska avvikelsen av vikterna, se avsnitt 5.3 i tidsseriekursanvisningarna. som kan laddas ner gratis från ABS-webbplatsen. Vägningsmönstren för ett antal symmetriska Henderson-glidande medelvärden ges i följande tabell: Symmetrisk viktningsmönster för Henderson Moving Average Generellt desto längre trendfiltret är desto slätare blir den resulterande trenden, vilket framgår av en jämförelse av förstärkningsfunktionerna ovan. En 5-term Henderson minskar cykler på cirka 2,4 perioder eller mindre med minst 80, medan en 23-term Henderson minskar cykler på ca 8 perioder eller mindre med minst 90. Faktum är att ett 23-term Henderson-filter helt tar bort cykler på mindre än 4 perioder . Henderson glidande medelvärden dämpar också säsongscyklerna i varierande grad. Vinstfunktionerna i figurerna 4-8 visar dock att årliga cykler i månads - och kvartalsserier inte dämpas tillräckligt mycket för att motivera att tillämpa ett Henderson-filter direkt på ursprungliga uppskattningar. Därför tillämpas de bara på en säsongsrensad serie, där de kalenderrelaterade effekterna redan har tagits bort med specifikt utformade filter. Figur 9 visar utjämningseffekterna av att applicera ett Henderson-filter i en serie: Figur 9: 23-Term Henderson Filter - Värde av byggnadsgodkännanden för bostäder HUR VI ANVÄNDER END-PROBLEMET Det symmetriska Henderson-filtret kan endast appliceras på regioner av data som är tillräckligt långt ifrån seriens ändar. Till exempel kan standard 13 termen Henderson endast tillämpas på månadsdata som är minst 6 iakttagelser från början eller slutet av data. Detta beror på att filteret släpper serien genom att ta ett vägt genomsnitt av de 6 termerna på båda sidor av datapunkten samt själva punkten. Om vi försöker att tillämpa den till en punkt som är mindre än 6 observationer från slutet av data, finns det inte tillräckligt med data tillgängliga på ena sidan av punkten för att beräkna medelvärdet. För att ge trenduppskattningar av dessa datapunkter används ett modifierat eller asymmetrisk glidande medelvärde. Beräkning av asymmetriska Henderson-filter kan genereras med ett antal olika metoder som ger liknande, men inte identiska resultat. De fyra huvudmetoderna är Musgrave-metoden, Minimering av medelhögtidsrevisionsmetoden, den bästa linjära oskattliga estimaten (BLUE) - metoden, och Kenny och Durbin-metoden. Shiskin et. Al (1967) härledde de ursprungliga asymmetriska vikterna för Henderson glidande medelvärde som används inom X11-paketen. För information om avledning av de asymmetriska vikterna, se avsnitt 5.3 i tidsseriekursanteckningarna. Tänk på en tidsserie där den senast observerade datapunkten uppträder vid tidpunkt N. Då kan ett 13-symmetriskt Henderson-filter inte appliceras på datapunkter som mäts när som helst efter och inklusive tiden N-5. För alla dessa punkter måste en asymmetrisk uppsättning vikter användas. Följande tabell ger det asymmetriska vägningsmönstret för ett standard 13-tal Henderson glidande medelvärde. De asymmetriska 13 termen Henderson-filteren tar inte bort eller dämpar samma cykler som det symmetriska 13-termen Henderson-filtret. I själva verket förstärker det asymmetriska viktningsmönstret som används för att uppskatta trenden vid den sista observationen styrkan i 12 periodcykler. Också asymmetriska filter ger en viss tidsfasskiftning. VAD ÄR SÄRSKILDA RÖRANDE AVERAGE Nästan alla data som ABS har undersökt har säsongsegenskaper. Eftersom Henderson-glidande medelvärden använts för att uppskatta trendserien inte eliminera säsonglighet, måste data säsongrensas först med säsongsfilter. Ett säsongsfilter har vikter som appliceras under samma period över tiden. Ett exempel på viktningsmönstret för ett säsongsfilter skulle vara: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) where, for instance, a weight of one third is applied to three consecutive Januarys. Within X11, a range of seasonal filters are available to choose from. These are a weighted 3-term moving average (ma) S 3x1 . weighted 5-term ma S 3x3 . weighted 7-term ma S 3x5 . and a weighted 11-term ma S 3x9 . The weighting structure of weighted moving averages of the form, S nxm . is that a simple average of m terms calculated, and then a moving average of n of these averages is determined. This means that nm-1 terms are used to calculate each final smoothed value. For example, to calculate an 11-term S 3x9 . a weight of 19 is applied to the same period in 9 consecutive years. Then a simple 3 term moving average is applied across the averaged values: This gives a final weighting pattern of (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). The gain function for an 11 term seasonal filter, S 3x9 . looks like: Figure 10: Gain Function for 11 Term (S 3x9 ) Seasonal Filter Applying a seasonal filter to data will generate an estimate of the seasonal component of the time series, as it preserves the strength of seasonal harmonics and dampens cycles of non-seasonal lengths. Asymmetric seasonal filters are used at the ends of the series. The asymmetric weights for each of the seasonal filters used in X11 can be found in section 5.4 of the Time Series Course Notes . WHY ARE TREND ESTIMATES REVISED At the current end of a time series, it is not possible to use symmetric filters to estimate the trend because of the end point problem . Instead, asymmetric filters are used to produce provisional trend estimates. However, as more data becomes available, it is possible to recalculate the trend using symmetric filters and improve the initial estimates. This is known as a trend revision. HOW MUCH DATA IS REQUIRED TO OBTAIN ACCEPTABLE SEASONALLY ADJUSTED ESTIMATES If a time series exhibits relatively stable seasonality and is not dominated by the irregular component, then 5 years of data can be considered an acceptable length to derive seasonally adjusted estimates from. For a series that shows particularly strong and stable seasonality, a crude adjustment can be made with 3 years of data. It is generally preferable to have at least 7 years of data for a normal time series, to precisely identify seasonal patterns, trading day and moving holiday effects, trend and seasonal breaks, as well as outliers. ADVANCED HOW DO THE TWO SEASONAL ADJUSTMENT PHILOSOPHIES COMPARE Model based approaches allow for the stochastic properties (randomness) of the series under analysis, in the sense that they tailor the filter weights based on the nature of the series. The model8217s capability for accurately describing the behaviour of the series can be evaluated, and statistical inferences for the estimates are available based on the assumption that the irregular component is white noise. Filter based methods are less dependent on the stochastic properties of the time series. It is the time series analyst8217s responsibility to select the most appropriate filter from a limited collection for a particular series. It is not possible to perform rigorous checks on the adequacy of the implied model and exact measures of precision and statistical inference are not available. Therefore, a confidence interval cannot be built around the estimate. The following diagrams compare the presence of each of the model components at the seasonal frequencies for the two seasonal adjustment philosophies. The x axis is the period length of the cycle and the y axis represents the strength of the cycles which comprise each component: Figure 11: Comparison of the two seasonal adjustment philosophies Filter based methods assume that the each component exists only a certain cycle lengths. The longer cycles form the trend, the seasonal component is present at seasonal frequencies and the irregular component is defined as cycles of any other length. Under a model based philosophy, the trend, seasonal and irregular component are present at all cycle lengths. The irregular component is of constant strength, the seasonal component peaks at seasonal frequencies and the trend component is strongest in the longer cycles. This page first published 14 November 2005, last updated 25 July 2008
No comments:
Post a Comment